讨论物体的表面深度对相机成像的影响

对于不同的物体来说,其表面纹理,或者凸出凹陷各有不同,这些对于相机成像而言都会造成影响,笔者在这篇博文中尝试对此进行讨论。

2019.11.02 FesianXu

前言

对于不同的物体来说,其表面纹理,或者凸出凹陷各有不同,这些对于相机成像而言都会造成影响,笔者在这篇博文中尝试对此进行讨论。如有谬误,请联系指正。转载请注明出处。

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显然,我们常见的物体都并不是一个简单的平面,如Fig 1所示,其表面深度是各有不同的,联想到我们以前在[1]谈到的相机的针孔模型,和在[2]中谈到的投影相关的内容,我们发现,对于某个物体的投影而言,其投影坐标满足公式(1)

我们发现,因为投影是从3D到2D的转换,因此显然在2D图片中,所有的深度都变成了焦距,而像素点的2D坐标则是3D点深度和本身3D坐标的函数。因此,如果物体本身的深度不一致,比如如Fig 1中的,某些点离相机比较近,某些点离相机比较远,那么,其就不在满足线性变换的性质了,因为分母都一直在变化。

Fig 1. 不同形状的几何体其表面凸出凹陷各种各样。

再如Fig 2所示,因为物体本身的深度不一致引起的非线性扭曲,我们称之为投影缩放(foreshortening),注意到,我们这里谈到的非线性,指的是物体在2D平面上的投影的长度,和真实的长度不呈线性比例,也就是说投影长度“不可信”了,不能真实地表示实际物体

如图Fig 3所示,我们容易推想出,如果在不同深度下,即使物体本身的长度(红线长度)可能差别巨大,但是因为存在投影缩放,使得在平面上显示出来的投影大小相似,也就是有着较大的非线性了。

这里的物体本身的深度是物体的属性,和相机的位置无关,有些文献将其称之为belief[3].

Fig 2. 因为物体本身的深度引起的非线性,称之为投影缩放(foreshortening)。

Fig 3. 不同的深度导致其严重的非线性。

为了以后的分析方便,我们可以假设相机到物体的距离远远大于物体本身的深度(10倍以上),也就是[3]所说的low-belief的情况,在这种情况下,投影缩放造成的非线性可以省略,就有了所谓的弱透视投影[2]。


Reference

[1]. https://blog.csdn.net/LoseInVain/article/details/102632940

[2]. https://blog.csdn.net/LoseInVain/article/details/102698703

[3]. https://blog.csdn.net/LoseInVain/article/details/102739778